9 problemi logici che solo gli intellettuali possono gestire

2024 Autore: Malcolm Clapton | [email protected]. Ultima modifica: 2023-12-17 04:01

È probabile che le soluzioni trovate, a volte piuttosto complicate, ti saranno utili nella vita reale.

1. Il compleanno di Cheryl

Supponiamo che un certo Bernard e Albert abbiano incontrato di recente la ragazza di Cheryl. Vogliono sapere quando è il suo compleanno così possono preparare i regali. Ma Cheryl è una cosa del genere. Invece di rispondere, consegna ai ragazzi una lista di 10 possibili date:

15 maggio	16 maggio	19 maggio
17 giugno	18 giugno
il 14 luglio	16 luglio
14 agosto	15 agosto	17 agosto

Com'era prevedibile, scoprendo che i giovani uomini non possono calcolare la data corretta, Cheryl, in un sussurro all'orecchio, nomina Alberta solo il mese della sua nascita. E Bernard - altrettanto tranquillo - solo un numero.

"Hmm", dice Albert. “Non so quando sia il compleanno di Cheryl. Ma so per certo che nemmeno Bernard lo sa.

"Ah", dice Bernard. - All'inizio non sapevo nemmeno quando fosse il compleanno di Cheryl, ma ora lo so!

"Sì", Albert è d'accordo. “Ora lo so anch'io.

E nominano la data corretta in coro. Quando è il compleanno di Cheryl?

Se non riesci a trovare subito la risposta, non scoraggiarti. Questa domanda è stata sollevata per la prima volta alle Olimpiadi di matematica di Singapore e Asian School, che è rinomata per i più alti standard educativi a Singapore. Dopo che uno dei presentatori della TV locale ha pubblicato uno schermo di questo problema su Facebook, è diventato virale Quando è il compleanno di Cheryl? Il complicato problema di matematica che ha messo tutti perplessi: decine di migliaia di utenti di Facebook, Twitter, Reddit hanno cercato di risolverlo. Ma non tutti lo hanno fatto.

Siamo sicuri che avrai successo. Non aprire la risposta finché non ci provi almeno.

16 luglio. Ciò deriva dal dialogo che ebbe luogo tra Albert e Bernard. Più un po' di un metodo di eccezione. Aspetto.

Se Cheryl è nata a maggio o giugno, il suo compleanno potrebbe essere il 19 o il 18. Questi numeri vengono visualizzati solo una volta nell'elenco. Bernardo, ascoltandoli, capì subito di quale mese stavano parlando. Ma Albert, come risulta dalla sua prima osservazione, è sicuro che Bernard, conoscendo la data, non sarà sicuramente in grado di nominare il mese. Ciò significa che non stiamo parlando di maggio o giugno. Cheryl è nata in un mese, ciascuna delle date nominate in cui ha un doppio nei mesi adiacenti. Cioè a luglio o agosto.

Bernard, che conosce il numero di nascita, dopo aver ascoltato e analizzato l'osservazione di Albert (cioè aver saputo di luglio o agosto), riferisce che ora conosce la risposta corretta. Ne consegue che il numero noto a Bernard non è 14, perché è duplicato in luglio e agosto, quindi è impossibile determinare la data corretta. Ma Bernard è fiducioso nella sua decisione. Ciò significa che il numero a lui noto non ha duplicati in luglio e agosto. Tre opzioni rientrano in questa condizione: 16 luglio, 15 agosto e 17 agosto.

A sua volta Alberto, udite le parole di Bernardo (e giungendo logicamente alle tre possibili date summenzionate), dichiara di conoscere ora anche la data corretta. Ricordiamo che Albert conosce il mese. Se questo mese fosse stato agosto, il giovane non sarebbe stato in grado di determinare il numero - dopotutto, ad agosto ce ne sono due contemporaneamente. Ciò significa che esiste solo un'opzione possibile: il 16 luglio.

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2. Quanti anni hanno le figlie?

Per strada, una volta si sono incontrati due ex compagni di classe e tra loro ha avuto luogo un tale dialogo.

- Hey!

- Hey!

- Come stai?

- Bene. Ci sono due figlie che crescono, ragazze in età prescolare.

- E quanti anni hanno?

- Beh-oo-oo … Il prodotto delle loro età è uguale al numero di piccioni sotto i nostri piedi.

- Questa informazione non mi basta!

- La maggiore è come una madre.

- Ora conosco la risposta alla mia domanda!

Quindi quanti anni hanno le figlie di uno degli interlocutori?

1 e 4 anni. Poiché la risposta è diventata chiara solo dopo aver ricevuto l'informazione che una delle figlie era più grande, significa che prima c'era ambiguità. All'inizio, in base al numero di piccioni, si considerava l'opzione che le figlie fossero gemelle (cioè le loro età erano uguali). Ciò è possibile solo con un numero di piccioni pari ai quadrati dei numeri fino a 7 compreso (7 anni è l'età in cui i bambini vanno a scuola, cioè smettono di essere bambini in età prescolare): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Di questi quadrati, solo uno può essere ottenuto moltiplicando due numeri diversi, ciascuno dei quali è uguale o inferiore a 7, - 4 (1 × 4). Di conseguenza, le figlie hanno 1 e 4 anni. Non ci sono altre opzioni intere e allo stesso tempo "prescolastiche".

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3. Dov'è la mia macchina?

Dicono che questo compito sia dato agli studenti delle scuole medie nelle scuole di Hong Kong. I bambini possono risolverlo letteralmente in pochi secondi.

Qual è il numero del parcheggio occupato dall'auto?

87. Per indovinare, guarda l'immagine dall'altra parte. Quindi i numeri che ora vedi capovolti prenderanno la posizione corretta: 86, 87, 88, 89, 90, 91.

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4. L'amore nella cleptopia

Jan e Maria si innamorarono, comunicando solo via Internet. Jan vuole inviare a Maria un anello nuziale per posta, per proporlo. Ma ecco il guaio: l'amato vive nella terra di Kleptopia, dove qualsiasi pacco spedito per posta verrà sicuramente rubato, a meno che non sia racchiuso in una scatola con un lucchetto.

Jan e Maria hanno molte serrature, ma non possono scambiarsi le chiavi - dopotutto, anche le chiavi verranno rubate. Come può Jan inviare l'anello in modo che cada sicuramente nelle mani di Maria?

Jan deve spedire a Maria l'anello in una scatola chiusa a chiave. Senza chiave, ovviamente. Maria, ricevuto il pacco, deve tagliarci dentro la sua stessa serratura.

La scatola viene quindi rispedita a gennaio. Apre il lucchetto con la propria chiave e di nuovo indirizza il pacco con l'unico lucchetto chiuso rimasto a Maria. E la ragazza ne ha una chiave.

A proposito, questo problema non è solo un gioco di logica teorica. L'idea utilizzata in esso sono i sette enigmi fondamentali che pensi di non aver sentito correttamente nel principio crittografico dello scambio di chiavi Diffie - Hellman. Questo protocollo consente a due o più parti di ottenere un segreto condiviso utilizzando un canale di comunicazione non protetto dalle intercettazioni.

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5. Alla ricerca di un falso

Il corriere ti ha portato 10 borse, ognuna con molte monete. E va tutto bene, ma sospetti che i soldi in una delle borse siano falsi. Tutto quello che sai per certo è che le monete vere pesano 1 g ciascuna e quelle contraffatte pesano 1, 1 g Non ci sono altre differenze tra i soldi.

Fortunatamente, hai una bilancia digitale accurata che mostra pesi fino a un decimo di grammo. Ma il corriere ha fretta.

In una parola, non c'è tempo, ti viene dato un solo tentativo di usare la bilancia. Come calcolare esattamente in una pesata quale borsa contiene monete contraffatte e c'è davvero una borsa del genere?

È sufficiente una pesata. Metti subito 55 monete sulla bilancia: 1 - dalla prima borsa, 2 - dalla seconda, 3 - dalla terza, 4 - dalla quarta … 10 - dalla decima. Se l'intera pila di soldi pesa 55 g, non ci sono falsi in nessuna delle borse. Ma se il peso è diverso, capirete subito qual è il numero di serie di una borsa piena di falsi.

Considera: se le letture delle scale differiscono da quelle di riferimento di 0, 1 - monete false nel primo sacchetto, di 0, 2 - nel secondo, di 0, 3 - nel terzo … di 1, 0 - nel decimo.

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6. Uguaglianza di code

In una stanza buia e buia (non puoi vederlo affatto e non puoi accendere la luce), c'è un tavolo su cui giacciono 50 monete. Non puoi vederli, ma puoi toccarli, girarli. E, soprattutto, lo sai per certo: inizialmente 40 monete giacciono a testa in su e 10 - croce.

Il tuo compito è dividere il denaro in due gruppi (non necessariamente uguali), ognuno dei quali conterrà lo stesso numero di monete, testa a testa.

Dividi le monete in due gruppi: uno da 40, l'altro da 10. Ora gira tutti i soldi del secondo gruppo. Voilà, puoi accendere la luce: il compito è completato. Se non ci credi, dai un'occhiata.

Spieghiamo l'algoritmo per i matematici letterari. Dopo aver diviso alla cieca in due gruppi, ecco cosa è successo: il primo aveva x code; e nel secondo, rispettivamente, - (10 - x) reticoli (dopotutto, in totale, secondo le condizioni del problema, i reticoli sono 10). E le aquile, quindi, - 10 - (10 - x) = x. Cioè, il numero di teste nel secondo gruppo è uguale al numero di croci nel primo.

Facciamo il passo più semplice: giriamo tutte le monete nella seconda pila. Quindi, tutte le monete-testa (x pezzi) diventano monete-croce e il loro numero risulta essere uguale al numero di code nel primo gruppo.

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7. Come non sposarsi

Una volta il proprietario di un piccolo negozio in Italia doveva una grossa somma a un usuraio. Non ha avuto la possibilità di ripagare il debito. Ma c'era una bella figlia che era stata a lungo apprezzata dal creditore.

- Facciamo così, - suggerì l'usuraio al negoziante. - Stai per sposare tua figlia per me, e io dimentico il dovere di parente. Bene, giù le mani?

Ma la ragazza non voleva sposare un uomo vecchio e brutto. Pertanto, il negoziante ha rifiutato. Tuttavia, il potenziale genero colse l'esitazione nella sua voce e fece una nuova proposta.

"Non voglio costringere nessuno", disse dolcemente l'usuraio. - Lascia che sia il caso a decidere tutto per noi. Guarda: metterò due pietre nella borsa: bianco e nero. E lascia che la figlia ne tiri fuori uno senza guardare. Se è nera, la sposeremo e ti perdonerò il debito. Se bianco - perdonerò il debito proprio così, senza chiedere la mano di tua figlia.

L'accordo sembrava equo e questa volta il padre acconsentì. L'usuraio si chinò sul sentiero di ciottoli, raccolse rapidamente le pietre e le mise in un sacco. Ma la figlia notò una cosa terribile: entrambe le pietre erano nere! Qualunque cosa avesse tirato fuori, avrebbe dovuto sposarsi. Certo, era possibile catturare l'usuraio dell'inganno tirando fuori entrambe le pietre contemporaneamente. Ma avrebbe potuto infuriarsi e annullare l'accordo, chiedendo il debito per intero.

Dopo aver pensato per un paio di secondi, la ragazza allungò con sicurezza la mano verso la borsa. E ha fatto qualcosa che ha salvato suo padre dai debiti e se stessa dal bisogno di matrimonio. Anche l'usuraio ha ammesso l'equità del suo atto. Che cosa ha fatto esattamente?

La ragazza tirò fuori un sasso e, senza avere il tempo di mostrarlo a nessuno, come se lo lasciasse cadere accidentalmente sul sentiero. Il sassolino si mescolò immediatamente con il resto del sassolino.

- Oh, sono così goffo! - la figlia del negoziante alzò le mani. - Ma è ok. Possiamo guardare nella borsa. Se è rimasta una pietra bianca, ne ho tirata fuori una nera. E viceversa.

Ovviamente, quando tutti hanno guardato nella borsa, è stata trovata una pietra nera. Anche l'usuraio è stato costretto ad acconsentire: ciò significa che la ragazza ha tirato fuori quello bianco. E se è così, non ci sarà il matrimonio e il debito dovrà essere perdonato.

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8. Il tuo codice è confuso…

Hai chiuso la valigia con un lucchetto con codice a tre cifre e per sbaglio hai dimenticato i numeri. Ma la memoria ti offre i seguenti indizi:

• 682 - in questo codice una delle cifre è corretta e sta al suo posto;
• 614 - uno dei numeri è corretto, ma fuori posto;
• 206 - due numeri sono corretti, ma entrambi sono fuori posto;
• 738 - generalmente sciocchezze, non un singolo colpo;
• 870 - una cifra è corretta, ma fuori posto.

Queste informazioni sono sufficienti per trovare il codice corretto. Che cosa è lui?

042.

Seguendo il quarto suggerimento, cancella i numeri 7, 3 e 8 da tutte le combinazioni: sicuramente non sono nel codice desiderato. Dal primo suggerimento, scopriamo che al suo posto prende il posto 6 o 2. Ma se è 6, la condizione del secondo suggerimento, dove 6 sta all'inizio, non è soddisfatta. Ciò significa che l'ultima cifra del codice è 2. E 6 è del tutto assente nel cifrario.

Dal terzo suggerimento, concludiamo che i numeri corretti del codice sono 2 e 0. In questo caso, 2 è all'ultimo posto. Quindi, 0 è sul primo. Pertanto, la prima e la terza cifra del codice ci diventano note: 0 … 2.

Controllo del secondo suggerimento. Il numero 6 era stato scavato in precedenza. L'unità non si adatta: è noto che non è al suo posto, ma tutti i posti possibili per esso - il primo e l'ultimo - sono già stati presi. Pertanto, è corretto solo il numero 4. Lo spostiamo al centro del codice ricevuto - 042.

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9. Come condividere una torta

E infine, un po' di dolcezza. Hai una torta di compleanno, che deve essere divisa per il numero di ospiti - in 8 pezzi. L'unico problema è che deve essere fatto con soli tre tagli. Riesci a maneggiarlo?

Fai due tagli trasversalmente, come se volessi dividere la torta in quattro parti uguali. E fai il terzo taglio non verticalmente, ma orizzontalmente, dividendo il dolcetto.

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