5 problemi olimpici in matematica che non tutti gli adulti possono affrontare

2024 Autore: Malcolm Clapton | [email protected]. Ultima modifica: 2023-12-17 04:01

Prova a risolvere i compiti del gioco di competizione scolastico "Kangaroo" senza chiedere conferma.

1. A proposito di vasi con mele e pesche

60 mele e 60 pesche furono disposte in vasi in modo che tutti i vasi contenessero un uguale numero di mele, ma due vasi qualsiasi contenessero un diverso numero di pesche. Qual è il maggior numero di vasi utilizzabili?

In tutti i vasi 60 mele sono equamente distribuite. Ciò significa che il numero possibile di vasi va scelto tra i numeri per cui 60 è divisibile senza resto.

È anche noto che ogni vaso deve avere un numero diverso di pesche. Proviamo a mettere i frutti in ogni vaso e capire quando ce ne saranno più di 60. Nel primo vaso mettiamo 1 pesca, nel secondo - 2 pesche, nel terzo - 3 pesche e così via: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Questo supera il numero di pesche che abbiamo, quindi non funzionerà disporle in 11 vasi.

Ciò significa che devi prendere meno termini (e meno vasi): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Questo è meno di 60. Ciò significa che possiamo aggiungere il quantità mancante di pesche in qualche vaso: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Tutto si adatta. La risposta è 10 vasi.

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2. A proposito di porzioni di gelato

Mentre Cheburashka mangia due porzioni di gelato, Winnie the Pooh riesce a mangiarne cinque delle stesse porzioni, e mentre Winnie the Pooh ne mangia tre, Carlson ne mangia sette. Lavorando insieme, Cheburashka e Carlson hanno mangiato 82 porzioni. Quante porzioni ha mangiato Winnie the Pooh in questo periodo?

Facciamo attenzione a Winnie the Pooh: è attraverso di lui che la velocità di mangiare il gelato è correlata da tutti gli eroi. Trova il minimo comune multiplo di 3 (attraverso il quale Winnie the Pooh è imparentato con Carlson) e 5 (attraverso il quale Winnie the Pooh è imparentato con Cheburashka) - 15.

Ciò significa che quando Vinnie mangia 15 porzioni di gelato, Cheburashka ne mangerà 2 × 3 = 6 porzioni e Carlson ne mangerà 7 × 5 = 35 porzioni. Mentre Vinnie sta mangiando 15 porzioni di gelato, Cheburashka e Carlson insieme distruggono 6 + 35 = 41 porzioni. Mangeranno 82 porzioni di gelato il doppio del tempo, perché 82 ÷ 41 = 2. Ciò significa che Winnie the Pooh avrà il tempo di mangiare il doppio delle porzioni nello stesso tempo: 15 × 2 = 30.

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3. Informazioni sullo zoo australiano

Allo zoo australiano, il 35% di tutti i canguri sono grigi e il 13% di tutti gli animali dello zoo sono canguri, ma non grigi. Qual è la percentuale di tutti gli animali dello zoo sono canguri?

Sia n il numero totale di animali nello zoo, c il numero di canguri grigi e k il numero di tutti i canguri.

Il 35% del numero totale di canguri è grigio. Scriviamo questo: 0, 35k = c.

Il 13% di tutti gli animali non sono canguri grigi. Scriviamo anche questo: 0, 13n = k - 0, 35k.

Semplifichiamo l'espressione risultante: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. Ciò significa che i canguri costituiscono il 20% di tutti gli animali dello zoo.

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4. A proposito di gnomi bugiardi

Ci sono diversi gnomi nella stanza che mentono sempre. Sono tutti di diverse altezze e diversi pesi. Ognuno di loro ha detto: "Tutti gli altri sono più leggeri di me, e alcuni di loro sono più bassi di me". Quale delle affermazioni A - D è necessariamente vera?

A. Lo gnomo più pesante - il più basso

B. Lo gnomo più leggero - il più basso

B. Lo gnomo più pesante è il più alto

D. Lo gnomo più leggero è il più alto

E. Nessuna delle dichiarazioni da A a D deve essere soddisfatta.

Per lo gnomo più pesante, la frase "Tutti gli altri sono più leggeri di me" è vera, e la sua continuazione - "… e uno di loro è più basso di me" - deve essere una bugia. Quindi tutti gli altri nani sono più alti di lui. "Lo gnomo più pesante è il più basso" è un'affermazione vera. Per tutti gli altri gnomi, la frase "Tutti gli altri sono più leggeri di me" è già una bugia, quindi su di loro non si può dire nulla.

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5. A proposito dell'invenzione del Cappellaio Matto

Il Cappellaio Matto ha fatto uno strano orologio. La loro lancetta dei minuti è ferma e il quadrante e la lancetta delle ore ruotano in modo che l'orologio mostri sempre l'ora corretta. Quanti giri al giorno fa la lancetta delle ore di un simile orologio?

La lancetta dei minuti è immobile. Affinché mostri l'ora corretta, il quadrante deve muoversi nella direzione opposta (in senso antiorario) alla stessa velocità con cui si muove la lancetta dei minuti in un normale orologio, cioè fare un giro completo in 1 ora e 24 giri in un giorno.

La lancetta delle ore deve anche mostrare l'ora corretta. Insieme al quadrante, farà un giro all'ora, cioè 24 giri al giorno. Va anche nella sua solita direzione: un giro completo in 12 ore e due giri completi in 24 ore in senso orario. Pertanto, alla fine, farà 24 - 2 = 22 giri al giorno.

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La selezione ha utilizzato per anni i problemi del gioco di competizione matematico internazionale "Kangaroo".