10 problemi entusiasmanti di un matematico sovietico

2024 Autore: Malcolm Clapton | [email protected]. Ultima modifica: 2023-12-17 04:01

Prova a risolvere i puzzle del divulgatore della matematica Boris Kordemsky senza usare suggerimenti.

1. Attraversare il fiume

Un piccolo distaccamento militare si avvicinò al fiume, attraverso il quale era necessario attraversare. Il ponte è rotto e il fiume è profondo. Come essere? Improvvisamente l'ufficiale nota due ragazzi in una barca vicino alla riva. Ma la barca è così piccola che solo un soldato o solo due ragazzi possono attraversarla - non di più! Tuttavia, tutti i soldati hanno attraversato il fiume in questa particolare barca. Come?

I ragazzi hanno attraversato il fiume. Uno di loro è rimasto sulla riva, mentre l'altro ha guidato la barca dai soldati ed è sceso. Un soldato salì sulla barca e passò dall'altra parte. Il ragazzo, che rimase lì, riportò la barca ai soldati, prese il suo compagno, lo portò dall'altra parte e riportò di nuovo la barca, dopo di che scese, e il secondo soldato vi salì e attraversò.

Così, ogni due passaggi della barca attraverso il fiume e ritorno, un soldato veniva traghettato. Questo è stato ripetuto tante volte quante erano le persone nel distaccamento.

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2. Quante parti?

Nel negozio di tornio dello stabilimento, le parti vengono tornite da grezzi di piombo. Da un pezzo - una parte. I trucioli risultanti dalla fabbricazione di sei parti possono essere rifusi e può essere preparato un altro pezzo grezzo. Quante parti si possono ricavare in questo modo da trentasei grezzi di piombo?

Con un'attenzione insufficiente alla condizione del problema, argomentano come segue: trentasei spazi vuoti sono trentasei parti; poiché i chip di ogni sei spazi vuoti danno un altro nuovo spazio vuoto, quindi sei nuovi spazi vuoti vengono formati dai chip di trentasei spazi vuoti - queste sono altre sei parti; totale 36 + 6 = 42 parti.

Allo stesso tempo, dimenticano che i trucioli ottenuti dagli ultimi sei pezzi grezzi formeranno anche un nuovo pezzo grezzo, cioè un dettaglio in più. Quindi, non ci saranno 42, ma 43 parti in totale.

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3. Con l'alta marea

Non lontano dalla riva c'è una nave con una scala di corda calata in acqua lungo la murata. La scala ha dieci gradini; distanza tra i gradini 30 cm Il gradino più basso tocca la superficie dell'acqua.

L'oceano oggi è molto calmo, ma inizia la marea, che solleva l'acqua ogni ora di 15 cm. Quanto tempo ci vorrà perché il terzo gradino della scala di corda sia coperto d'acqua?

Quando un compito riguarda un fenomeno fisico, allora tutti gli aspetti di esso devono essere presi in considerazione per non finire in disordine. Quindi è qui.

Nessuno dei calcoli porterà al vero risultato, se non si tiene conto che con l'acqua sia la nave che la scala si alzeranno, così che in realtà l'acqua non coprirà mai il terzo gradino.

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4. Novantanove

Quanti segni più (+) devono essere inseriti tra le cifre di 987 654 321 per aggiungere 99?

Ci sono due possibili soluzioni: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 oppure 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

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5. Per il complesso idroelettrico di Tsimlyansk

Una squadra composta da un caposquadra esperto e nove giovani lavoratori ha preso parte all'adempimento di un ordine urgente per la produzione di strumenti di misura per il complesso idroelettrico di Tsimlyansk.

Durante il giorno, ciascuno dei giovani lavoratori ha assemblato 15 strumenti e il caposquadra - 9 strumenti in più rispetto alla media di ciascuno dei dieci membri della brigata. Quanti strumenti di misura sono stati installati dal team in una giornata lavorativa?

Per risolvere il problema, è necessario conoscere il numero di dispositivi montati dal caposquadra. E per questo, a sua volta, è necessario sapere quanti dispositivi sono stati installati in media da ciascuno dei dieci membri del team.

Dopo aver distribuito equamente tra i nove giovani operai 9 ordigni, realizzati in aggiunta dal capocantiere, apprendiamo che, in media, ogni membro della brigata montava 15 + 1 = 16 ordigni. Ne consegue che il caposquadra ha realizzato 16 + 9 = 25 strumenti, e l'intera squadra (15 × 9) + 25 = 160 strumenti.

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6. Prova a pesare

La confezione contiene 9 kg di cereali. Prova a usare una bilancia con pesi da 50 e 200 g per distribuire tutti i cereali in due sacchi: uno da 2 kg, l'altro da 7 kg. In questo caso sono consentite solo 3 pesate.

Prima pesatura: pesare il cereale in 2 parti uguali (questo può essere fatto senza pesi), 4, 5 kg ciascuna. Seconda pesatura: ancora una volta appendi una delle parti risultanti a metà - 2, 25 kg ciascuna. Terza pesata: pesare 250 g da una di queste parti (usando un peso), rimangono 2 kg.

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7. Ragazzo intelligente

Tre fratelli hanno ricevuto 24 mele e ognuno ha ricevuto tante mele quante ne aveva tre anni fa. Il più giovane, un ragazzo molto intelligente, offrì ai fratelli un tale scambio di mele:

«Io», disse, «terrò solo la metà delle mele che ho e dividerò equamente il resto tra voi. Dopodiché, anche il fratello di mezzo ne tenga metà per sé e dia il resto delle mele a me e al fratello maggiore in egual modo, e poi il fratello maggiore tenga metà di tutte le mele che ha e divida il resto tra me e il fratello di mezzo ugualmente.

I fratelli, non sospettando un tradimento in tale proposta, accettarono di soddisfare il desiderio del minore. Di conseguenza… tutti avevano mele uguali. Quanti anni avevano il bambino e ciascuno degli altri fratelli?

Alla fine dello scambio, ciascuno dei fratelli aveva 8 mele. Pertanto, il maggiore aveva 16 mele prima di dare metà delle mele ai suoi fratelli, e il mezzo e il minore 4 mele ciascuno.

Inoltre, prima che il fratello di mezzo dividesse le sue mele, aveva 8 mele e il più grande ne aveva 14, il più giovane ne aveva 2. Quindi, prima che il fratello minore dividesse le sue mele, aveva 4 mele, quella di mezzo - 7 mele e il maggiore ne ha 13.

Dal momento che tutti hanno ricevuto per la prima volta tante mele quante ne ricevevano tre anni fa, il più giovane ora ha 7 anni, il fratello di mezzo ha 10 anni e il più grande ne ha 16.

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8. Schiacciare a pezzi

Dividi 45 in quattro parti in modo che se aggiungi 2 alla prima parte, sottrai 2 dalla seconda, moltiplichi la terza per 2 e dividi la quarta per 2, tutti i risultati saranno uguali. Puoi farlo?

Le parti che stai cercando sono 8, 12, 5 e 20.

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9. Piantare alberi

Agli alunni di quinta e sesta elementare è stato chiesto di piantare alberi su entrambi i lati della strada, in numero uguale su ciascun lato.

Per non sbattere la faccia nel fango davanti ai ragazzi di prima media, i ragazzi di quinta sono andati a lavorare presto e sono riusciti a piantare 5 alberi mentre i bambini più grandi sono venuti, ma si è scoperto che non stavano piantando alberi dalla loro parte.

I ragazzi di quinta hanno dovuto mettersi dalla loro parte e ricominciare a lavorare. Gli alunni della sesta elementare, ovviamente, hanno affrontato il compito prima. Quindi l'insegnante ha suggerito:

- Andiamo, ragazzi, aiutate i bambini di quinta elementare!

Tutti d'accordo. Siamo passati dall'altra parte della strada, abbiamo piantato 5 alberi, pagato, vuol dire, il debito, e siamo anche riusciti a piantare 5 alberi, e tutto il lavoro era finito.

"Anche se sei venuto prima di noi, ti abbiamo comunque superato", ha riso un bambino di prima media, rivolgendosi ai bambini più piccoli.

- Pensa, superato! Solo 5 alberi, - qualcuno ha obiettato.

- No, non per le 5, ma per le 10, - frusciarono gli alunni di prima media.

La polemica è divampata. Alcuni insistono che è 5, altri stanno cercando di dimostrare in qualche modo che è 10. Chi ha ragione?

Gli alunni di sesta elementare hanno superato il loro compito di 5 alberi, e quindi gli alunni di quinta elementare non hanno completato il loro compito di 5 alberi. Di conseguenza, gli anziani hanno piantato 10 alberi in più rispetto ai più giovani.

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10. Quattro navi

Nel porto sono ormeggiate 4 motonavi. A mezzogiorno del 2 gennaio, lasciarono contemporaneamente il porto. È noto che la prima nave ritorna in questo porto ogni 4 settimane, la seconda - ogni 8 settimane, la terza - dopo 12 settimane e la quarta - dopo 16 settimane.

Quando le navi torneranno a riunirsi in questo porto per la prima volta?

Il minimo comune multiplo di 4, 8, 12 e 16 è 48. Di conseguenza, le navi convergeranno tra 48 settimane, cioè il 4 dicembre.

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I problemi di questa raccolta sono tratti dalla raccolta "Ingenuità matematica" di Boris Kordemsky, pubblicata dalla casa editrice "Alpina Publisher".