Riscalda il cervello: puoi risolvere il problema delle monete contraffatte? Controlla

2024 Autore: Malcolm Clapton | [email protected]. Ultima modifica: 2023-12-17 04:01

Ci sono 12 monete, tra queste una è falsa. Aiuta un matematico a scoprirlo in sole tre pesate.

Per aver criticato il sistema fiscale, l'imperatore fece imprigionare il più grande matematico del paese. Ma un giorno il prigioniero ebbe la possibilità di riconquistare la libertà. Uno dei 12 governatori dell'imperatore pagò la tassa con una moneta falsa, che era già entrata nel tesoro. L'imperatore promise di liberare il matematico se fosse riuscito a trovare un falso.

Di fronte al prigioniero fu posto un tavolo, sul quale c'erano una bilancia, una matita e 12 monete dall'aspetto identico. E poi hanno detto che il falso differisce dal resto dei soldi in peso su o giù. Le monete potevano essere pesate solo tre volte. Come può la matematica calcolare un falso?

Il matematico ha solo tre tentativi, quindi non puoi pesare ogni moneta separatamente. Devi dividerli in pile e metterli sulla bilancia più pezzi alla volta, avvicinandoti gradualmente a quello falso.

Diciamo che un matematico decide di dividere 12 monete in tre pile di quattro monete ciascuna. Poi mise quattro monete su ogni scala. Questa pesatura può dare due risultati. Consideriamo ciascuno di essi.

1. Il peso delle due pile di monete era lo stesso. Pertanto, tutto il denaro in esse contenuto è reale e la contraffazione si trova da qualche parte tra le quattro monete non ponderate.

Per tenere traccia del risultato, il matematico contrassegna tutti gli script con uno zero. Poi ne prende tre e le confronta con tre monete non pesate. Se il loro peso è uguale, la restante (quarta) moneta non ponderata è contraffatta. Se il peso è diverso, il matematico mette un più sulle tre monete non segnate se sono più pesanti di quelle con zero, o un meno se sono più leggere.

Quindi prende due monete, contrassegnate con un più o un meno, e ne confronta il peso. Se è lo stesso, la copia rimanente è un falso. In caso contrario, il matematico guarda i segni: tra le monete con il più, la falsa sarà quella più pesante, tra le monete con il meno quella più leggera.

2. Il peso dei due mucchi di monete non era lo stesso.

In questo caso, il matematico deve agire come segue: segnare i soldi in una pila pesante con un più, in una pila leggera - con un meno, in una pila non ponderata - con uno zero, poiché è noto che la copia falsa era sulle scale.

Ora è necessario raggruppare le monete per soddisfare le due pesate rimanenti. Uno dei modi è prendere invece di tre monete con un più, tre monete con un meno e mettere tre pezzi con uno zero al loro posto.

Seguono tre possibili opzioni. Se quella bilancia che era più pesante supera ancora, allora o la vecchia moneta con il segno più è più pesante delle altre, o la moneta con il segno meno rimasto sull'altra scala è più leggera. Un matematico deve sceglierne uno e confrontarlo con uno schema comune per trovare un falso.

Se il piatto della bilancia, che era più pesante, è diventato più leggero, allora una delle tre monete con il segno meno mossa dal matematico è la più leggera. Ora ha bisogno di confrontare due di loro sulla bilancia. In caso di parità, la terza moneta sarà falsa. In caso di disuguaglianza, quella falsa, che è più facile.

Se le ciotole vengono bilanciate dopo la sostituzione, una delle tre monete estratte dalla bilancia con un segno più è più pesante delle altre. Un matematico deve confrontarne due. Se sono uguali, il terzo è falso. In caso di disuguaglianza, il falso è quello più pesante.

L'imperatore annuisce con approvazione, ascoltando il ragionamento del matematico, e il governatore disonesto va in prigione.

Questo puzzle è la traduzione di un video TED-Ed.

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