Hai la possibilità di vincere alla lotteria?

2024 Autore: Malcolm Clapton | [email protected]. Ultima modifica: 2023-12-17 04:01

La matematica ti aiuterà a calcolare la probabilità di vincita e determinare quale è più redditizio: acquista 10 biglietti della lotteria per un gioco o un biglietto per 10 diversi.

Nella serie TV americana "4isla" (Numb3rs), il personaggio principale è un matematico che aiuta l'FBI a risolvere i crimini. In uno degli episodi, pronuncia la frase che la probabilità di essere ucciso sulla strada per un biglietto della lotteria è maggiore della probabilità di vincere la lotteria. Alla fine dell'articolo, darò un calcolo relativo a questa affermazione, ma ora voglio parlare un po' della matematica dietro il gioco d'azzardo massiccio e di come può aiutarti ad aumentare leggermente le tue possibilità.

Regola 1. Valutare i rischi

Non è un segreto per una persona istruita moderna che i casinò e vari stabilimenti di gioco d'azzardo calcolano tutti i loro giochi in modo tale da essere sempre un vincitore e avere un profitto. Questo è fatto in modo molto semplice: una persona ha bisogno di restituire le vincite, che sono correlate alla sua scommessa al ribasso rispetto alle sue possibilità di vincita.

Sì, in un modo o nell'altro, anche i modelli matematici più complessi in media si riducono a una cosa: se scommetti 1 rublo e ti viene offerto di ottenere 1.000 rubli, la tua possibilità di vincita è inferiore a 1/1000.

Non ci sono eccezioni, a meno che qualcuno non voglia specificamente darti dei soldi. Tieni a mente questa semplice regola per avere sempre una visione sobria della situazione.

La teoria dei giochi valuta qualsiasi strategia allo stesso modo: la probabilità di vincita viene moltiplicata per la sua dimensione. In parole povere, la matematica crede che ottenere 1.000 rubli garantiti sia come ottenere 2.000 rubli con una probabilità del 50%. Questo principio ti dà la possibilità di confrontare approssimativamente giochi diversi tra loro. Quale è meglio: un milione di dollari con 1/100.000 di possibilità o 50 dollari con 1/4 di probabilità? Intuitivamente, sembra che la prima frase sia più interessante, ma matematicamente la seconda è più redditizia.

Se rimani nell'ambito della sola matematica, puoi calcolare: è impossibile vincere al casinò, perché qualsiasi strategia scelta porta al fatto che il prodotto della probabilità di vincita per la dimensione della vincita per il giocatore è sempre inferiore alla scommessa che ha già fatto.

Tuttavia, le persone giocano perché il guadagno per loro non risiede solo nel denaro, ma anche nelle emozioni del processo - e ancora di più dalla vittoria.

E anche perché il denaro per noi non è lineare: ottenere formalmente 1 rublo in questo momento è come ottenere un milione di rubli con una probabilità di 1 / 1.000.000, ma in effetti la perdita del rublo non influenzerà in alcun modo la nostra condizione, non cambierà nulla nella vita, ma ottenere un milione è un evento molto serio.

Regola 2. Gioca all'aperto

Sfortunatamente, non possiamo penetrare nella cucina interna della lotteria. Ma è utile capire almeno la procedura formale di come sta andando esattamente il sorteggio.

Ad esempio, le famose slot machine "One-armed Bandit" e altre slot machine sono in realtà un po' un trucco: sulla ruota che il giocatore vede vengono disegnati simboli di diverso valore, ma allo stesso tempo tutto è disposto in modo che il giocatore pensa che le probabilità che ogni simbolo cada sono le stesse. Infatti (nelle vecchie macchine - meccanicamente, e in quelle moderne - con l'aiuto di un programma) dietro ogni ruota visibile è nascosto il presente, su cui i simboli di valore sono rari e spesso quelli economici.

Le possibilità di ottenere 777 su una slot machine sono inferiori alla probabilità di ottenere tre ciliegie qualsiasi e la differenza può essere dieci volte superiore.

Le lotterie "aperte" sono molto più oneste in questo senso. Negli Stati Uniti il formato è molto diffuso quando il biglietto o contiene una sequenza di numeri, oppure è scelto dall'acquirente stesso. In Russia, ad esempio, si preferisce il formato del lotto: ci sono diverse righe di numeri sul biglietto e devi chiuderne una (una vincita normale) o tutte (jackpot). In teoria, una società di lotteria può stampare e vendere "specialmente" biglietti non vincenti, quindi manipolare l'ordine delle palline, ma in pratica le grandi aziende non lo fanno: gli organizzatori della lotteria vincono sempre e lo scandalo in caso di rivelazione cattiva la fede sarà enorme.

Se hai intenzione di scommettere, sarà utile comprenderne i meccanismi e assicurarti che non vi sia alcuna influenza degli stakeholder sui risultati.

Regola 3. Conosci le tue possibilità

La probabilità di un jackpot in qualsiasi lotteria è considerata, di regola, una formula. Ma calcolare la probabilità, ad esempio, di chiudere almeno una riga al lotto è molto poco banale e richiederebbe un intero articolo, o forse più di uno. Pertanto, in effetti, la possibilità di ottenere dei soldi alla lotteria è maggiore a causa del fatto che la maggior parte delle lotterie ha premi aggiuntivi oltre a quello principale. Ma mi concentrerò sul jackpot per facilità di valutazione.

Diciamo che abbiamo comprato un biglietto della lotteria con un insieme casuale di numeri. Durante l'estrazione, viene estratto lo stesso numero di palline e se i numeri su di esse coincidono con i numeri sul biglietto (in qualsiasi ordine, questo è importante!), Allora abbiamo vinto. La probabilità di tale vincita è calcolata come segue:

Probabilità di vincita = 1 ÷ Numero di combinazioni di palline.

Il numero di combinazioni senza tener conto dell'ordine è chiamato in matematica il numero di combinazioni e, se conosci e comprendi la formula per calcolarlo, molto probabilmente non imparerai nulla di nuovo da questo articolo. Se non sei un matematico, sarà più facile utilizzare un servizio online come questo. Tali servizi (e la formula alla base del loro funzionamento) offrono due numeri:

• n è il numero totale di opzioni possibili per un elemento. Nel nostro caso, l'oggetto è una palla e ci sono tante palle quanti sono i numeri nella lotteria, più su quello sotto.
• k è il numero di elementi in un campione. Nel nostro caso - quante palline estrae la lotteria e quanti numeri ci sono nel biglietto (si presume che questi valori siano uguali).

Quindi, se abbiamo una lotteria con 5 palline estratte e ci sono 50 palline in totale nella lotteria con numeri da 1 a 50, allora la probabilità di vincita sarà uguale a uno al numero di combinazioni per k = 5 e n = 50, ovvero:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Consideriamo un caso più complicato: la famosa lotteria americana PowerBall, in cui il valore del jackpot ha superato il miliardo di dollari. Secondo le regole, esiste un campione di base di 5 numeri (da 1 a 69), nonché un numero aggiuntivo (da 1 a 26). Devi indovinare tutti e 6 i numeri per vincere.

È facile capire che la probabilità di ottenere il primo set è pari a uno al numero di combinazioni per k = 5 e n = 69 (cioè 11 238 513), e la possibilità di "prendere" l'ultima pallina è 1 su 26. Per ottenere tutto in una volta, queste possibilità devono essere moltiplicate perché gli eventi devono accadere contemporaneamente:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

In altre parole, se 300 milioni di persone acquistano i biglietti, solo uno vincerà. Questo mostra perché il jackpot spesso non viene vinto affatto: gli organizzatori della lotteria semplicemente non stampano così tanti biglietti per poterne prendere uno vincente.

Regola 4. Inizia in tempo

Il biglietto della lotteria PowerBall, tra l'altro, costa $ 2. Per calcolare il vantaggio che pagherebbe l'acquisto di un biglietto, è necessario moltiplicare il prezzo del biglietto per 292 201 338.

Ulteriori informazioni sui calcoli. Questo è un riferimento al primo punto, che dice che il beneficio di una soluzione è uguale al suo valore moltiplicato per la probabilità. Se abbiamo un evento con probabilità 1/X e valore N, allora il beneficio sarà N/X. Spendiamo $ 2 e possiamo calcolare quanto la vincita pagherebbe l'acquisto di un biglietto:

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X, e X qui è proprio uguale a 292 201 338, come mostrato dai calcoli della parte precedente

Devi anche prendere in considerazione le tasse (scopri quale percentuale dell'importo dichiarato andrà effettivamente al vincitore, di solito circa il 70%). Cioè, il jackpot deve essere di almeno $ 850 milioni, e questo accade in questa lotteria. Com'è, dicevo all'inizio, che il guadagno con una tale moltiplicazione non è sempre a favore del giocatore?

Il fatto è che se l'estrazione del jackpot non ha avuto luogo, passa alla volta successiva e quindi il denaro si accumula per un po 'e la vendita dei biglietti continua.

In una situazione ideale, dovresti saltare tutte le partite senza acquistare un biglietto e quindi acquistare esattamente per la partita in cui si svolgerà effettivamente l'estrazione.

Ma è impossibile saperlo in anticipo. Tuttavia, puoi iniziare ad acquistare i biglietti non appena il jackpot supera l'importo indicato. In una situazione del genere, matematicamente, il gioco sarà vantaggioso.

Puoi anche capire cosa è più redditizio: comprare tanti biglietti per una partita o comprare un biglietto per tante partite? Pensiamoci.

Nella teoria della probabilità, c'è il concetto di eventi non correlati. Ciò significa che l'esito di un evento non influisce in alcun modo sull'esito di un altro. Ad esempio, se lanci due dadi, i numeri che cadono su di essi non sono correlati tra loro: dal punto di vista della casualità, un dado non influisce sul comportamento del secondo. Ma se peschi due carte dal mazzo, questi eventi sono collegati, perché la prima carta determina quali carte rimangono nel mazzo.

Un malinteso popolare su questo è chiamato errore del giocatore. Nasce dall'idea intuitiva di una persona della connessione di eventi non correlati.

Ad esempio, se una moneta esce testa molte volte di seguito, allora tendiamo a credere che le probabilità di ottenere testa a causa di ciò aumenteranno, ma in realtà non è così, le probabilità sono sempre le stesse.

Tornando alle lotterie: giochi diversi sono eventi non correlati perché la sequenza delle palline viene riselezionata. Quindi le possibilità di vincere una particolare lotteria non dipendono da quante volte ci hai giocato prima. È molto difficile da accettare intuitivamente, perché ogni volta che una persona acquista un biglietto pensa: "Beh, ora sarai più fortunato che puoi, ho giocato molto tempo!" Ma no, la teoria della probabilità è una cosa senza cuore.

Ma l'acquisto di più biglietti per una partita aumenta proporzionalmente le tue possibilità, perché i biglietti all'interno di una partita sono collegati: se vince uno, l'altro (con una combinazione diversa) sicuramente non vincerà. L'acquisto di 10 biglietti aumenta le possibilità di 10 volte se tutte le combinazioni sui biglietti sono diverse (in effetti, è quasi sempre così). In altre parole, se hai soldi per 10 biglietti, è meglio comprarlo per una partita piuttosto che comprarlo con un biglietto per 10 partite.

Dopo i tuoi chiarimenti nei commenti, è corretto affermare che la probabilità di vincere almeno una partita in una serie di N partite è maggiore della probabilità di vincere in una partita in particolare. Tuttavia, è ancora leggermente inferiore alle possibilità di vincita acquistando N biglietti per una partita, ma il divario è piuttosto ridotto.

Se prendi un biglietto dal tuo stipendio una volta al mese per il gusto del gioco d'azzardo, allora, molto probabilmente, lo stesso processo del gioco è importante per te. Matematicamente, è più redditizio risparmiare questi soldi e acquistare 12 biglietti contemporaneamente alla fine dell'anno, anche se, ovviamente, perdere in una situazione del genere sarà percepito in modo più schiacciante.

Regola 5. Fermati in tempo

E infine, voglio dire che anche la probabilità di 1/100 dal punto di vista di un individuo è molto piccola. Se controlli questa probabilità una volta al mese, farai 100 di questi controlli in 8 anni. Immagina quante volte la probabilità è 1/1.000.000 o 1/1.000.000 inferiore? Pertanto, scommetti sempre solo l'importo che non hai paura di perdere completamente e non un rublo in più.

In conclusione, come promesso, darò una valutazione della dichiarazione dall'inizio dell'articolo. Questi dati sono per gli Stati Uniti, perché la dichiarazione è stata formulata appositamente per questo paese, inoltre, abbiamo già calcolato le quote per la lotteria americana sopra.

Secondo le statistiche, nel 2016 negli Stati Uniti ci sono stati circa 17.000 omicidi commessi negli Stati Uniti, considereremo questo come un dato medio. E supponiamo anche che una persona sia un potenziale bersaglio per l'omicidio quando è già adulto, ma non vecchio, cioè circa 50 anni durante la sua vita. Ciò significa che in questi 50 anni verranno commessi circa 850.000 omicidi. La popolazione degli Stati Uniti è di 325,7 milioni di abitanti, quindi le probabilità di essere inclusi in un campione casuale di 850.000 sono:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Ma aspetta, questa è solo un'occasione per essere ucciso. Vale a dire, sulla strada per ottenere un biglietto della lotteria? Supponi di uscire di casa per lavoro tutti i giorni feriali, di uscire un fine settimana e di restare a casa il successivo. La media è di 6 giorni alla settimana, o circa 26 giorni al mese. E una volta al mese compri un biglietto della lotteria. Pertanto, i numeri ottenuti devono essere divisi anche per 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

E anche con una stima così approssimativa, è molto più probabile che una vittoria. Più precisamente, è 30.000 volte più probabile. In effetti, ovviamente, i numeri saranno diversi: una persona è in pericolo non solo per strada, alcune persone rischiano più di altre, le donne vengono uccise quasi quattro volte meno spesso degli uomini. Ma il principio è il seguente.

Pur vivendo senza fede negli eventi buoni e con la continua attesa di quelli cattivi, anche conoscendo la matematica, non è la scelta migliore.