10 problemi divertenti da un vecchio libro di testo di aritmetica

2024 Autore: Malcolm Clapton | [email protected]. Ultima modifica: 2023-12-17 04:01

Questi problemi furono inclusi nell'"Aritmetica" di LF Magnitsky, un libro di testo apparso all'inizio del XVIII secolo. Prova a risolverli!

1. Barile di kvas

Una persona beve un barilotto di kvas in 14 giorni e insieme a sua moglie beve lo stesso barilotto in 10 giorni. In quanti giorni una moglie berrà un barile da sola?

Troviamo un numero che può essere divisibile per 10 o 14. Ad esempio, 140. In 140 giorni una persona berrà 10 barili di kvas e insieme a sua moglie - 14 barili. Ciò significa che in 140 giorni la moglie berrà 14 - 10 = 4 barilotti di kvas. Quindi berrà un barilotto di kvas in 140 ÷ 4 = 35 giorni.

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2. A caccia

Un uomo è andato a caccia con un cane. Stavano camminando nella foresta e improvvisamente il cane vide una lepre. Quanti salti ci vogliono per raggiungere la lepre, se la distanza dal cane alla lepre è di 40 salti del cane e la distanza che il cane percorre in 5 salti, la lepre corre in 6 salti? Resta inteso che le corse vengono svolte sia dalla lepre che dal cane contemporaneamente.

Se la lepre fa 6 salti, allora il cane farà 6 salti, ma il cane in 5 salti su 6 percorrerà la stessa distanza della lepre in 6 salti. Di conseguenza, in 6 salti, il cane si avvicinerà alla lepre ad una distanza pari a uno dei suoi salti.

Poiché nel momento iniziale la distanza tra la lepre e il cane era pari a 40 salti del cane, il cane raggiungerà la lepre in 40 × 6 = 240 salti.

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3. Nipoti e noci

Il nonno dice ai nipoti: “Ecco 130 noci per voi. Divideteli in due in modo che la parte più piccola, ingrandita di 4 volte, sia uguale alla parte più grande, ridotta di 3 volte. Come dividere le noci?

Sia x dei dadi la parte più piccola e (130 - x) è la parte più grande. Quindi 4 dadi sono una parte più piccola, aumentata di 4 volte, (130 - x) ÷ 3 - una parte grande, diminuita di 3 volte. Per condizione, la parte più piccola, aumentata di 4 volte, è uguale alla parte più grande, ridotta di 3 volte. Facciamo un'equazione e risolviamola:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

Ciò significa che la parte più piccola è 10 dadi e quella più grande è 130 - 10 = 120 dadi.

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4. Al mulino

Ci sono tre macine nel mulino. Sul primo di essi possono essere macinati 60 quarti di grano al giorno, sul secondo - 54 quarti e sul terzo - 48 quarti. Qualcuno vuole macinare 81 quarti di grano nel più breve tempo possibile su queste tre macine. In qual è il tempo più breve che impiega per macinare il grano e quanto per questo occorre versarlo su ogni macina?

Il tempo di inattività di una qualsiasi delle tre macine aumenta il tempo di macinazione del grano, quindi tutte e tre le macine devono lavorare contemporaneamente. In un giorno, tutte le macine possono macinare 60 + 54 + 48 = 162 quarti di grano, ma è necessario macinare 81 quarti. Questa è la metà dei 162 trimestri, quindi le macine devono funzionare 12 ore. Durante questo periodo, la prima macina deve macinare 30 quarti, il secondo - 27 quarti e il terzo - 24 quarti del grano.

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5.12 persone

12 persone trasportano 12 pagnotte. Ogni uomo porta 2 pani, ogni donna ne porta metà e ogni bambino ne porta un quarto. Quanti uomini, donne e bambini c'erano?

Se prendiamo gli uomini per x, le donne per y e i bambini per z, otteniamo la seguente uguaglianza: x + y + z = 12. Gli uomini portano 2 pani - 2x, le donne a metà - 0,5 anni, i bambini in un quarto - 0,25 z… Facciamo l'equazione: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Moltiplica entrambi i membri per 4 per eliminare le frazioni: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Espandiamo l'equazione in questo modo: 7x + y + (x + y + z) = 48. È noto che x + y + z = 12, sostituiamo i dati nell'equazione e la semplifichiamo: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Ora il metodo di selezione deve trovare x che soddisfa la condizione. Nel nostro caso, questo è 5, perché se ci fossero sei uomini, allora tutto il pane sarebbe distribuito tra loro, e i bambini e le donne non otterrebbero nulla, e questo contraddice la condizione. Sostituisci 5 nell'equazione: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Quindi, c'erano cinque uomini, una donna e bambini - 12 - 5 - 1 = 6.

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6. Ragazzi e mele

Tre ragazzi hanno delle mele ciascuno. Il primo dei ragazzi dà agli altri due tante mele quante ne ha ciascuno di loro. Poi il secondo ragazzo dà agli altri due tante mele quante ne ha adesso. A sua volta, il terzo dà a ciascuna delle altre due tante mele quante ne ha in quel momento.

Dopodiché, ognuno dei ragazzi ha 8 mele. Quante mele aveva ogni bambino all'inizio?

Alla fine dello scambio, ogni ragazzo aveva 8 mele. Secondo la condizione, il terzo ragazzo ha dato agli altri due tante mele quante ne avevano. Pertanto, avevano 4 mele ciascuno e il terzo ne aveva 16.

Ciò significa che prima del secondo trasferimento, il primo ragazzo aveva 4 ÷ 2 = 2 mele, il terzo - 16 ÷ 2 = 8 mele e il secondo - 4 + 2 + 8 = 14 mele. Quindi, fin dall'inizio, il secondo ragazzo aveva 7 mele, il terzo aveva 4 mele e il primo aveva 2 + 7 + 4 = 13 mele.

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7. Fratelli e pecore

Cinque contadini - Ivan, Peter, Yakov, Mikhail e Gerasim - avevano 10 pecore. Non riuscivano a trovare un pastore che li pascolasse, e Ivan dice agli altri: "Pasciamoci a turno, fratelli, per tanti giorni quante pecore ciascuno di noi ha".

Per quanti giorni ogni contadino dovrebbe essere pastore, se si sa che Ivan ha il doppio delle pecore di Pietro, Giacobbe ne ha il doppio di Ivan; Mikhail ha il doppio delle pecore di Yakov e Gerasim ha quattro volte più pecore di Peter?

Ne consegue che sia Ivan che Mikhail hanno il doppio delle pecore di Giacobbe; Pietro ha il doppio di quello di Ivan, e quindi quattro volte di più di quello di Giacobbe. Ma poi Gerasim ha tante pecore quante Giacobbe.

Lascia che Yakov e Gerasim abbiano x pecore ciascuno, quindi Ivan e Mikhail abbiano 2 pecore ciascuno, Peter - 4. Facciamo l'equazione: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Ciò significa che Yakov e Gerasim pascoleranno le pecore per un giorno, Ivan e Mikhail - per due giorni e Peter - per quattro giorni.

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8. Incontrare i viaggiatori

Una persona va in un'altra città e cammina per 40 miglia al giorno, e un'altra persona gli va incontro da un'altra città e cammina per 30 miglia al giorno. La distanza tra le città è di 700 vers. Quanti giorni si incontreranno i viaggiatori?

In un giorno, i viaggiatori si avvicinano a 70 miglia. Poiché la distanza tra le città è di 700 verste, si incontreranno in 700 ÷ 70 = 10 giorni.

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9. Capo e dipendente

Il proprietario ha assunto un dipendente alla seguente condizione: per ogni giorno lavorativo, gli vengono pagati 20 copechi e per ogni giorno non lavorativo vengono detratti 30 copechi. Dopo 60 giorni, il dipendente non ha guadagnato nulla. Quanti giorni lavorativi c'erano?

Se una persona lavorasse senza assenteismo, in 60 giorni guadagnerebbe 20 × 60 = 1.200 copechi. Per ogni giorno non lavorativo gli vengono sottratti 30 copechi e non guadagna 20 copechi, cioè per ogni assenteismo perde 20 + 30 = 50 copechi.

Poiché il dipendente non ha guadagnato nulla in 60 giorni, la perdita per tutti i giorni non lavorativi è stata di 1.200 copechi, ovvero il numero di giorni non lavorativi è 1.200 ÷ 50 = 24 giorni. Il numero di giorni lavorativi è quindi 60 - 24 = 36 giorni.

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10. Persone nella squadra

Il capitano, quando gli è stato chiesto quante persone ha nella sua squadra, ha risposto: "Ci sono 9 persone, cioè ⅓ squadre, le altre sono in guardia". Quanti sono di guardia?

In totale, la squadra è composta da 9 × 3 = 27 persone. Ciò significa che ci sono 27 - 9 = 18 persone di guardia.

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