Il problema dei conigli del matematico medievale Leonardo Fibonacci

2024 Autore: Malcolm Clapton | [email protected]. Ultima modifica: 2023-12-17 04:01

Calcola quale prole darà una coppia di animali entro l'inizio del prossimo anno.

Leonardo Fibonacci fu un eccezionale matematico medievale. Si ritiene che sia stato lui a introdurre i numeri arabi in uso. Nel Libro dell'abaco, un'opera che espone e promuove l'aritmetica decimale, Fibonacci dà il suo famoso problema sui conigli. Prova a risolverlo.

All'inizio di gennaio, una coppia di conigli appena nati (maschio e femmina) è stata posta in un recinto, recintato su tutti i lati. Quante coppie di conigli produrranno entro l'inizio del prossimo anno? È necessario tenere conto delle seguenti condizioni:

• I conigli raggiungono la maturità sessuale due mesi dopo la nascita, cioè all'inizio del terzo mese di vita.
• All'inizio di ogni mese, ogni coppia sessualmente matura dà alla luce una sola coppia.
• Gli animali nascono sempre in coppia "una femmina + un maschio".
• I conigli sono immortali, i predatori non possono mangiarli.

Vediamo come cresce il numero di conigli nei primi sei mesi:

Mese 1. Una coppia di giovani conigli.

Mese 2. C'è ancora una coppia originale. I conigli non hanno ancora raggiunto l'età fertile.

Mese 3. Due coppie: quella originaria, avendo raggiunto l'età fertile + una coppia di conigli giovani che ha dato alla luce.

Mese 4. Tre coppie: una coppia originaria + una coppia di conigli che ha partorito all'inizio del mese + una coppia di conigli nati nel terzo mese, ma non ancora puberali.

Mese 5. Cinque coppie: una coppia originaria + una coppia nata al terzo mese e raggiunta l'età fertile + due nuove coppie che hanno partorito + una coppia nata al quarto mese, ma non ancora matura.

Mese 6. Otto coppie: cinque coppie del mese scorso + tre coppie appena nate. Eccetera.

Per renderlo più chiaro, scriviamo i dati ricevuti nella tabella:

Se esamini attentamente la tabella, puoi identificare il seguente schema. Ogni volta il numero di conigli presenti nell'n-esimo mese è uguale al numero di conigli nel (n-1)-esimo mese precedente, sommato al numero dei conigli appena nati. Il loro numero, a sua volta, è uguale al numero totale di animali a partire dal (n - 2) mese (che era due mesi fa). Da qui puoi ricavare la formula:

F = F_{n ‑ 1}+ Fa_{n ‑ 2}, dove F - il numero totale di coppie di conigli nell'n-esimo mese, F_{n ‑ 1} è il numero totale di coppie di conigli nel mese precedente, e F_{n ‑ 2} - il numero totale di coppie di conigli due mesi fa.

Contiamo il numero di animali nei mesi successivi che lo utilizzano:

Mese 7. 8 + 5 = 13.

Mese 8. 13 + 8 = 21.

Mese 9. 21 + 13 = 34.

Mese 10. 34 +21 = 55.

Mese 11. 55 + 34 = 89.

Mese 12. 89 + 55 = 144.

Mese 13 (inizio del prossimo anno). 144 + 89 = 233.

All'inizio del 13° mese, cioè alla fine dell'anno, avremo 233 coppie di conigli. Di questi, 144 saranno adulti e 89 giovani. La sequenza risultante 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 è chiamata numeri di Fibonacci. In esso, ogni nuovo numero finale è uguale alla somma dei due precedenti.

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